Предмет
Класс/уровень обучения

Использование цифровых инструментов в междисциплинарном проекте "Моделирование как метод познания"

Милякова В.М., Птицын Н.А., Сотникова Т.Б., Ханнанов Н.К., khann@dio.ru
Школа "Логос-М", г.Мытищи

Аннотация

Показано, как цифровые инструменты "1С:Измеритель", "1С:Физический конструктор", "MS Excel" и "Google-sites" были задействованы на уроках физики и информатики для интеграции математического и физического содержания проектной работы учащихся 9 класса.

В течение ряда последних лет в ЧОУ "Логос-М" ведется работа по организации проектной деятельности учащихся начальной и основной школы. При этом проводится поиск возможностей организации междисциплинарных проектов, в ходе которых происходило бы и освоение требований стандарта по отдельным предметам и формировались бы общеучебные умения.

В рамках первого триместра 2012-2013 года был также реализован ряд междисциплинарных проектов. Один из них строился на базе предметного содержания курсов геометрии и алгебры с привлечением преподавателей физики и информатики. Название проекта "Моделирование как метод познания" естественно ложится на одну из ключевых целей физического образования – показать единство экспериментального и теоретического методов познания окружающего мира. Компьютерное моделирование  является также одной из составных частей программы курса информатики.

На уроках математики разрабатывалась тема "Кривые второго порядка", где ученики знакомились с каноническим уравнением, приводящим в частных случаях к традиционным для школьных курсов геометрии и алгебры кривым: прямой, окружности, параболе и гиперболе. К этим типам кривых добавлялась также "новая" кривая – эллипс. Важно, что уже на уроках математики происходило интегрирование геометрических и алгебраических подходов к описанию одних и тех же объектов, поскольку учащиеся знакомились с определениями кривых и как определенного геометрического места точек,  и как графического отображения координат точек, связанных определенным уравнением. Одни ученики в рамках проекта проводили вывод уравнений кривых второго порядка на основе геометрических определений кривых как ГМТ и докладывали результаты на уроках математики, другие строили кривые с помощью геометрических инструментов и приспособлений (рис.56). Работа фиксировалась на фото- и видеокамеру. Тексты доказательств или фото этапов практических построений кривых выложены на сайте проекта . На основе видеоматериалов был смонтирован видеоролик, показанный на презентации проекта. Кроме того, на уроках математики учащиеся знакомились с кривыми, получающимися при сечении конуса плоскостью (пропедевтика стереометрических представлений), а на уроках информатики использовали графические возможности редактора таблиц MS Excel для составления таблиц координат точек на плоскости на основе канонического уравнения и отображения этих точек на плоскости.

После ознакомления с основными свойствами и характеристиками кривых второго порядка (фокусы, директрисы, вершины, асимптоты) на уроках математики и информатики была поставлена задача поиска таких кривых в окружающем мире. Логика поиска учителями всех трех предметов строилась на основе тезиса "Найди кривую похожую на гиперболу (параболу, эллипс), а затем докажи, что она достаточно хорошо описывается соответствующей кривой второго порядка". Таким образом, речь шла о подборе коэффициентов уравнений, хотя не запрещалось и геометрическое доказательство (например, поиск на фото кривой фокусов эллипса и измерение расстояний от этих фокусов до разных точек кривой).

Учителем физики были предложено сделать фото трех кривых похожих на:

  • параболу (струя воды),
  • гиперболу (профиль жидкости, поднимающейся между двумя стеклами за счет смачивания стекла),
  • эллипс (сечение расходящегося конуса лазерного света белым листом бумаги).

Все кривые учащиеся получали вместе с учителем на уроке из заранее подготовленного оборудования, фотографировали на свои телефоны или планшеты и помещали на сайт проекта (рис.57). Важно было при фотографировании правильно выбрать ракурс фотографирования, чтобы не внести искажения в соотношение отрезков по вертикали и горизонтали. В дальнейшем на уроках информатики фото с сайта загружались в цифровой инструмент "1С:Измеритель"  и после выбора системы координат и масштабного отрезка с помощью инструмента "Точка" "1С:Измерителя" определялись координаты точек соответствующих кривых. Затем координаты переносились в "MS Excel" и там подбирались коэффициенты соответствующих кривых путем минимизации суммы модулей отклонений экспериментальных координат от теоретических.

 
Рис.56.


Рис.57.


Рис.58.

Поскольку на уроках физики во время выполнения проекта изучалось движение спутников вокруг Земли по окружности, то в рамках проекта также были проведены уроки по компьютерному моделированию полета спутников. В качестве цифрового инструмента для моделирования был выбран "1С:Физический конструктор", также находящийся в открытом доступе . Удобство этого конструктора в том, что он позволяет в огромных пределах изменять геометрические размеры объектов и их массы (от атомов до объектов Солнечной системы). Кроме того на его основе можно заранее подготовить модель в виде java-апплета, в которой будет скрыт излишний функционал конструктора и на экран могут быть выведены окна с нужными параметрами моделируемой системы. На основе этого конструктора на факультативных занятиях учеником 9 класса был создана "Модель полета спутников" в виде java-апплета. В модели (рис.58) в начале координат помещалась Земля с реальной массой и размерами в соответствующем масштабе и спутник (массой 500 кг и увеличенного размера, чтобы его было заметно на рабочем поле). Проекции начальной скорости спутника можно было менять, координаты спутника в ходе движения и время движения выводились на экран.

В качестве первого учебного задания ученики должны были решить задачу в рамках учебной программы по физике: рассчитать скорость спутника, при которой запуск из заданной точки над поверхностью параллельно поверхности Земли приведет к движению по круговой орбите. После получения результата проверить свое решение путем моделирования полета. Далее с увеличением скорости учащиеся фиксировали замкнутые (эллиптические) и разомкнутые орбиты (параболическая и гиперболическая). Следует отметить, что в современном курсе физики 9 класса не изучается движение тела брошенного под углом к горизонту в однородном поле тяжести, потенциальная энергия в неоднородном поле тяжести, на основании которой выводится вторая космическая скорость, капиллярные явления, поэтому теоретические выводы фиксируемых в реальном эксперименте и при компьютерном моделировании кривых невозможно. При проведении "виртуальных" экспериментов в модели со спутником можно было установить определенные закономерности, хотя фиксирование кривой при скорости, в   раз превышающей первую космическую, проходило по просьбе учителя, а затем после доказательства, что получилась парабола возвращаться на уроке к понятию "вторая космическая" скорость.

Координаты спутника в ходе модельного "полета" фиксировались периодической "остановкой полета" и занесением координат спутника в момент "остановки" в таблицу "MS Excel", затем эта таблица обрабатывалась на уроках информатики для доказательства соответствия координат всех точек траектории уравнению параболы, эллипса или гиперболы с определенными коэффициентами. Данная часть проекта чрезвычайно важна для пропедевтики основ астрономии, которые, согласно современному стандарту, внедрены в курс физики. В частности в традиционном курсе астрономии констатируются законы Кеплера, один из которых гласит, что планеты движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам. Никаких сведений о том, как Кеплер доказал эллиптичность орбит или как Ньютон показал, что закон обратных квадратов в законе всемирного тяготения связан с формой траектории в школьном курсе не рассматривается. Понимая, что движение спутника в компьютерной модели основано на законе всемирного тяготения и на втором законе Ньютона, учащиеся убеждаются, что эти законы приводят к движению по траектории, описываемой одной из кривых второго порядка.

В заключении, учащиеся, понимая как доказать, что разомкнутая кривая является гиперболой или параболой, а замкнутая кривая – эллипсом обратились к произведениям архитектуры и разработкам современных дизайнеров, подобрав фотогалерею объектов, в которых явно просматриваются кривые второго порядка. В дальнейшем проект может развиваться и в сторону доказательства, что это предположение действительно верно, и в сторону поиска ответа на вопрос, почему трехмерные объекты на основе кривых второго порядка используются человеком (прочность фигур вращения, оптические свойства гиперболоидов и параболоидов и т.п.).

Таким образом, интегральный проект, проводимый на уроках алгебры, геометрии, информатики и физики, за счет использования информационных технологий оказался весьма органичным, позволил ученикам соединить воедино представления разных предметов, дал возможность сделать вклад в общее дело не только сильным ученикам (геометрические доказательства), но и детям более склонным к конкретной деятельности (получение цифровых фотографий явлений, помещение фотографий и скриншотов на сайт, вычерчивание кривых с помощью геометрических и иных инструментов).