Создание конструктивной творческой среды на основе реализации интерактивных динамических моделей

Т.А. Чернецкая, М.А. Родионов

Современная система общего среднего образования в России характеризуется рядом важных нововведений, среди которых можно выделить переход на новые Федеральные государственные стандарты образования в начальной и основной школе, компьютеризацию школы, информатизацию образовательного процесса. Все это не могло не сказаться на формировании содержания школьного математического образования, подходы к которому претерпели существенные изменения, отвечающие требованиям сегодняшнего дня. Существенно важным является тот факт, что в современных условиях иначе расставляются акценты в методических подходах к преподаванию математики: важными становятся виды, формы, характеристики учебной деятельности учащихся в процессе освоения содержания курса, направленные на достижение целей и выполнение требований к результатам обучения [1]. Не является уже новостью тот факт, что современные требования к результатам обучения школьников подразделяются на личностные, метапредметные и предметные. И если говорить непосредственно о результатах обучения математике в основной школе, то среди ряда требований, на наш взгляд, важно выделить группу таких взаимосвязанных результатов, как сформированность механизмов мышления, характерных для математической деятельности (в предметном направлении), сформированность общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики (в метапредметном направлении) и развитые способности к умственному эксперименту, к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта, развитый интерес к математическому творчеству и математические способности (в личностном направлении). При этом важно понимать, что приобретение учащимися определенной системы математических знаний и овладение набором математических умений и навыков не ведет автоматически к формированию математического мышления. Математические понятия не формируются у учащихся одномоментно в процессе изучения соответствующего учебного материала, а постепенно конструируются с различной степенью полноты на отдельных этапах обучения, вследствие чего учащийся со слабо развитым математическим мышлением не в состоянии усвоить новую для него математическую идею, а лишь способен формально запомнить относящиеся к ней факты. Развитие математического мышления предполагает не столько освоение фиксированных приемов математической учебной деятельности, сколько формирование у ребенка способности к выявлению новых связей, обобщению и трансформации изученного для решения новых задач, к овладению новыми знаниями [3].

Наряду с этим большое внимание уделяется сегодня использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике, реализации практической направленности в обучении математике на основе таких дидактических возможностей современных средств информационных и коммуникационных технологий, как компьютерная визуализация учебной информации и компьютерное моделирование изучаемых или исследуемых объектов [2]. Одним из инструментов, реализующих идеи компьютерной визуализации и моделирования в математике являются специализированные компьютерные программы - конструктивные творческие среды. В основе этих программ лежит принцип динамической геометрии, выдвинутый и впервые реализованный более 20 лет назад. Сегодня программы этого класса, которые также называют интерактивными геометрическими системами (ИГС), широко признаны во всем мире как наиболее эффективное средство обучения математике, основанное на информационно-компьютерных технологиях. Примером такой программы является отечественная разработка – «1С:Математический конструктор», обновленная версия которого - 5.5 - выпущена недавно. Вместе с этой конструктивной средой пользователю предлагается 250 готовых моделей по таким разделам школьной математики, как «Арифметика», «Алгебра», «Функции», «Геометрия», «Теория вероятностей и математическая статистика» (авторы моделей - Булычев В.А., Дубровский В.Н., Лебедева Н.А.). Модели ориентированы на уровень основной школы, и их использование на уроках, начиная с курса арифметики, позволяет успешно решать задачу развития математического мышления у школьников, т.к. на примере посильных и адекватных возрасту школьника 5-6 класса задач позволяют знакомить учащихся с методами «взрослой» математики и самостоятельно вырабатывать стратегии решения задач.

Например, модель «Отгадай число» (рис. 1) с одной стороны представляет собой игру на отыскание неизвестного числа (которое «загадал» компьютер) по результатам его сравнения с задаваемыми пользователем числами. Естественно, для проведения сравнения необходимо выбрать эффективную стратегию, которой является в данном случае метод дихотомии (деления отрезка пополам), широко используемый в математике и информатике для приближенного численного решения нелинейных алгебраических уравнений вида f(x)=0 для непрерывных функций.

Рис. 1

Та же стратегия, но в «обратном порядке» применима в игре-тренинге на сложение натуральных чисел (рис 2): необходимо распределить заданные случайным образом шарики-числа по двум контейнерам так, чтобы суммы чисел в каждом из них были одинаковы. Задача решается очень быстро, если предварительно найти сумму всех заданных чисел и разделить ее пополам. Тот же подход, но уже с делением суммы чисел на три применим в аналогичной, но более сложной игре (рис. 3).

Рис. 2

Рис. 3;

Серия моделей на разгадывание кода – «Зашифрованный порядок» (рис. 4), «Зашифрованное сложение» и «Зашифрованное умножение» представляют собой игры на разгадывание кода, шифрующего однозначные числа по информации об их порядке на числовой оси, об их суммах или произведениях. Здесь подбираются различные стратегии организации перебора чисел в ситуации, когда одно число зафиксировано на числовой оси, а другое последовательно перемещается по ней. В первой модели можно использовать такой подход: фиксируем число А и двигаем число В по всем 10 символам на числовой оси, при этом если ровно n из тестируемых чисел меньше А, то А=n. В двух других случаях стратегии перебора могут быть связаны с особыми свойствами 0 и 1 в отношении операций сложения и умножения: для любого натурального числа А верно А+0=А, А*1=А и т.п., что позволяет легко найти расположение этих чисел на оси, после чего сразу становится известно, как зашифрованы числа 10 и 11, что позволяет строить дальнейшие рассуждении и разгадывать код дальше.

Рис. 4;

В заключение хотелось бы привести еще один пример – задачу С6 демонстрационного варианта КИМ ЕГЭ 2013 года: «На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -8. Сколько чисел написано на доске? Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?». Конечно, это задача не для школьника 5-6 класса, да и подавляющее большинство 11-классников даже не приступает к решению таких задач на экзамене. Но ключ к решению задач такого рода – грамотный выбор стратегий перебора чисел, основанный на развитом математическом мышлении школьника, и нам кажется, что систематическое использование на уроках математики как представленных выше динамических моделей, так и других из коллекции «1С:Математического конструктора 5.5» поможет в развитии математического мышления учащихся и выпускников российских школ.

Литература:

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=2587 .
Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=6400.
Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учебное пособие. Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 2009. – 732с.