Случайный эксперимент и его реализация в «1С:Математический конструктор 6.0»

Булычев В.А., bulkalugaru@yandex.ru Калуга, КФ МГТУ им.Н.Э.Баумана

Одно из главных новшеств "1С:Математического конструктора 6.0" – появление новой линейки инструментов, связанных с моделированием случайных экспериментов и обработкой статистических данных. С их помощью можно

• описывать условия случайного эксперимента;
• визуализировать процесс его проведения;
• автоматически проводить серию независимых испытаний;
• следить за изменением случайных величин (в том числе, с построением графиков);
• собирать данные, полученные в эксперименте, в таблицу;
• применять к ним статистические методы обработки с вынесением результатов на графики и диаграммы.

Вероятностные модели, для которых предназначен описанный инструментарий, можно разделить на дискретные, связанные с классическим подходом к определению вероятности, и непрерывные, основанные на геометрической вероятности.

В первом случае в качестве вероятностного объекта выступает случайное испытание: опыт с подбрасыванием одной или нескольких монет, кнопок, кубиков, или случайным выбором из конечной совокупности (с возвращением или без возвращения). Параметры испытания описываются в момент его создания в соответствующем диалоговом окне. Результат каждого очередного испытания визуализируется на экране.

Во втором случае таким объектом выступает одна или несколько случайных точек. При проведении эксперимента для них разыгрывается случайное расположение в той области чертежа, которой они принадлежат (случайная точка на отрезке, на кривой, в круге, в многоугольнике, в рабочей области чертежа).

Главным инструментом, который проводит одно испытание или автоматически запускает целую серию, является плеер случайных испытаний. К нему можно подключить несколько случайных объектов, построив, таким образом, прямое произведение вероятностных пространств.

В процессе проведения испытаний могут автоматически вычисляться и заноситься в таблицу статистики, т.е. случайные величины или функции от результатов испытания. Так, на рис.1 показано, как в таблицу заносятся результаты испытаний с двумя кубиками (число очков на первом и на втором), а также простейшая статистика X – разность очков, выпавших на кубиках.

Рис.1.

С помощью статистик можно описывать случайные события, например:

{X=0} ⇔ {На кубиках выпало одинаковое число очков},

и следить за изменением их частоты. Особенно наглядно эти изменения отражаются на графике временного ряда, который иллюстрирует стабилизацию частоты и её приближение к вероятности.

С помощью собранных в испытаниях статистических данных можно находить распределения случайных величин – как дискретных, так и непрерывных. Для этого служат такие инструменты, как полигон и гистограмма частот. На рис.2 получено распределение частот для суммы числа очков, выпавших на кубиках, которое уже после 3000 испытаний почти не отличается от теоретического.

Рис. 2.

Описанный инструментарий позволяет исследовать и более тонкие вещи – например, нормальный закон распределения для отклонения частоты от вероятности, известный как теорема Муавра-Лапласа.

Вообще представленные в "1С:Математичсекий конструктор 6.0" новые возможности позволяют строить как простые вероятностные модели, предназначенные для изучения основ теории вероятностей, так и достаточно сложные, которые могут стать предметом самостоятельных ученических проектов и исследований. Вот так, например, выглядит один из листов модели "Задача о разорении", представляющей хороший материал для целой серии исследовательских задач:

Рис. 3.

Нельзя не отметить и возможность создания вероятностных игр, заключающих в себе массу интересных задач и парадоксов – правда, для их разработки приходится привлекать возможности JavaScript, который поддерживается объектной моделью МК.

Хочется верить, что предложенный в "1С:Математический конструктор 6.0" инструментарий, окажет помощь учителям и ученикам в изучении достаточно новой и потому до сих пор вызывающей затруднения вероятностно-статистической линии школьного курса математики.

Литература

1. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика. 5-9 классы. Пособие для общеобразовательных учреждений. Москва, "Дрофа", 2007. Сер. Учимся решать задачи (5-е изд., стер.)
2. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Основы статистики и вероятность. 5-11 классы. Пособие для общеобразовательных учреждений. Москва, "Дрофа", 2008. Сер. Темы школьного курса. Математика.
3. Булычев В.А., Калманович В.В. Математическое моделирование при изучении элементов теории вероятностей. - Математика в школе. 2009. № 3. С. 23-27.