Доказательство Перигэла и замощение

Модель объясняет, как извлечь доказательство теоремы Пифагора с помощью разрезания,
придуманное Генри Перигэлом из пифагорова замощения плоскости квадратами двух видов.
Восстановите доказательство по картинке. Форму треугольника можно изменять, перемещая точку $A$.
Она пробегает только ограниченный промежуток положений, но этого достаточно,
чтобы получить все возможные прямоугольные треугольники с точностью до подобия. Почему?