Пусть треугольник $ABC$ – правильный.
Переместите точку $O$ и посмотрите, как ведут себя расстояния $OA_1$, $OB_1$ и $OC_1$ от этой точки до сторон треугольника.
Несложно заметить, что если $O$ находится внутри треугольника, то сумма этих расстояний постоянна. Докажите это.