Интуитивно, под кривизной произвольной линии естественно понимать количественную меру её отклонения от прямой,
положив при этом кривизну прямой равной нулю. Кривизна окружности $k$ должна быть тем меньше, чем больше её радиус $R$,
т.к. при больших $R$ окружность становится похожа на прямую.
Тогда естественно считать кривизну окружности величиной, обратной к её радиусу: $k$ = 1/$R$.

Для произвольной (гладкой) кривой $C$ и заданной на ней точки $A$ существует единственная окружность,
которая наилучшим образом приближает эту кривую с точностью до 2-го порядка.
Эта окружность называется соприкасающейся, а её кривизна считается кривизной данной кривой в данной точке.
Радиус и центр соприкасающейся окружности называются соответственно радиусом и центром кривизны кривой $C$ в точке $A$.
Центры кривизны образуют кривую, которая называется эволютой для исходной кривой.