Криволинейные координаты на плоскости задаются двумя однопараметрическими семействами линий. В отличие от декартовых координат эти линии уже не являются перпендикулярными прямыми, но через каждую точку плоскости по прежнему проходит только по одной линии каждого семейства.
Это позволяет принять в качестве криволинейных координат данной точки значения соотвествующих параметров, которые она имеет на каждой из двух пересекающихся линий.
Хорошо известным примером криволинейных координат на плоскости являются полярные координаты:
$x$ =$r$ cos(φ)
$y$ =$ r$ sin(φ)
Менее известны параболические и эллиптические координаты.