Лаборатория «Наглядная геометрия»

на основе динамической программной среды «Математический конструктор»

Интерактивные задания для 4-6 классов

1. Рисуем на клетчатой бумаге 2. Построения циркулем и линейкой
3. Правильные многоугольники 4. Математические пазлы 5. Весёлые картинки

Методические рекомендации

Как применять динамические математические модели в учебном процессе.

1. Рисуем на клетчатой бумаге

4–6 классы

1.1. Тренировка

На нашей первой тренировке вы познакомитесь с электронной бумагой в клетку.
На такой бумаге все точки автоматически «прилипают» к узлам сетки или точкам посередине между узлами.
Это поведение можно и нужно использовать при решении задач данного раздела.

1.2. Деление отрезка

В первом задании вам нужно будет поделить отрезок на две или три равные части, используя бумагу в клетку.
Помогут в этом простой подсчёт клеток и «прилипание» точек к узлам.

1.3. Параллельные прямые (демо)

Демонстрация даёт наглядное представление о параллельных прямых и объясняет способы их построения.
Сначала используются привычные линейка и угольник, а затем приводится общий алгоритм построения параллельной прямой по клеткам.

1.4. Параллельные прямые

7 упражнений на построение параллельной прямой, проходящей через заданную точку.
Рассматриваются разные случаи расположения исходной прямой на бумаге в клетку.

1.5. Перпендикулярные прямые (демо)

По клеткам можно не только провести параллельную прямую, но и построить перпендикуляр.
В демонстрации даётся определение перпендикулярных прямых и приводятся способы их построения.
Используются как привычные линейка и угольник, так и бумага в клетку.

1.6. Перпендикулярные прямые

6 упражнений на построение перпендикуляра к прямой, проходящего через заданную точку.
Рассматриваются разные случаи расположения исходной прямой на бумаге в клетку.

1.7. Равные углы (демо)

Отложить от произвольного луча угол, равный данному – не простая геометрическая задача.
Даже бумага в клетку не всегда здесь выручает.
Мы рассмотрим интересные случаи, когда эту задачу всё-таки можно решить, используя клетки.

1.8. Равные углы

7 упражнений, в которых от данного луча нужно отложить угол, равный заданному.
Рассматриваются разные случаи расположения луча и угла на бумаге в клетку.

1.9. Биссектриса (демо)

В демонстрации даётся определение биссектрисы (в том числе и шуточное).
Объясняется способ построения биссектрисы с помощью реального листа бумаги.
Рассматриваются случаи, когда биссектрису можно построить по клеткам.

1.10. Биссектриса

6 упражнений на построение биссектрисы заданного угла.
Рассматриваются разные случаи расположения заданного угла на бумаге в клетку.

2. Построения циркулем и линейкой

5–6 классы

2.1. Тренировка

Вам хорошо знакомы такие незаменимые при построении чертежей инструменты, как циркуль и линейка.
На этой тренировке вы будете упражняться с их электронными двойниками – инструментами «Окружность» и «Прямая».

2.2. Умножение отрезка (демо)

Как, используя циркуль и линейку, увеличить длину отрезка в заданное число раз?
Демонстрация не только визуализирует общий процесс построения, но и объяснит, как при этом «сэкономить», сократив до минимума число шагов.

2.3. Удвоение отрезка

В этом упражнении вам нужно увеличить длину заданного отрезка в 2 раза, используя только циркуль и линейку.

2.4. Умножение отрезка

Здесь вам предстоит выполнить 5 заданий, увеличивая длину отрезка в 3, 4, 5, 6 и 7 раз.
При этом нужно будет найти самое короткое построение, использующее минимальное количество линий.

2.5. Деление отрезка (демо)

Увеличивать отрезок в заданное число раз вы уже научились. Теперь мы рассмотрим обратную задачу.
Сначала вы увидите, как поделить отрезок пополам, а потом – как разделить его на произвольное количество равных частей. Использоваться будут только циркуль и линейка.

2.6. Деление отрезка пополам

В этом упражнении вам нужно поделить отрезок пополам, используя только циркуль и линейку.

2.7. Деление отрезка на равные части

А здесь вам предстоит выполнить 3 задания, разделив заданный отрезок на 4, 3 и 6 равных частей.
При этом можно использовать готовый инструмент «Разделить отрезок пополам» (ведь мы уже научились делать это циркулем и линейкой).

2.8. Биссектриса (демо)

В этой демонстрации даётся определение биссектрисы угла и приводится алгоритм её построения с помощью циркуля и линейки.

2.9. Биссектриса

В упражнении нужно построить биссектрису заданного угла, используя только циркуль и линейку.
При этом можно использовать готовый инструмент «Разделить отрезок пополам».

2.10. Перпендикуляр (демо)

В демонстрации даётся определение перпендикулярных прямых и приводится алгоритм построения перпендикуляра к прямой, проходящего через заданную точку.
Рассматриваются два случая: когда точка не лежит и когда лежит на прямой.

2.11. Перпендикуляр

Здесь нужно выполнить два задания: опустить перпендикуляр из точки, не лежащей на прямой, и восставить перпендикуляр из точки, лежащей на заданной прямой. Использовать можно только циркуль и линейку.

2.12. Параллельная (демо)

Демонстрация напоминает определение параллельных прямых и приводит алгоритм построения прямой, параллельной к данной прямой и проходящей через заданную точку.

2.13. Параллельная

В этом упражнении вам нужно провести через заданную точку прямую, параллельную заданной.
При этом можно использовать готовый инструмент «Разделить отрезок пополам».

3. Правильные многоугольники

5–6 классы

3.1. Тренировка

При построении многоугольников мы будем пользоваться более сложными инструментами: «Перпендикуляр», «Параллельная», «Многоугольник». На этой тренировке вы должны овладеть их использованием.

3.2. Равносторонний треугольник (демо)

Равносторонний треугольник – простейший из правильных многоугольников. Демонстрация показывает, как он выглядит, чему равны углы такого треугольника и как его можно построить с помощью циркуля и линейки.

3.3. Равносторонний треугольник по стороне

В этом упражнении вам нужно построить равносторонний треугольник по одной из его сторон.
Использовать можно только циркуль и линейку.

3.4. Равносторонний треугольник по центру и вершине

Нужно построить равносторонний треугольник по центру и одной из его вершин.
Использовать можно только циркуль и линейку.

3.5. Квадрат (демо)

С квадратом вы знакомы ещё с дошкольных времён.
Здесь вы увидите не только, как он выглядит, но и познакомитесь с некоторыми его свойствами, а главное – узнаете, как его построить с помощью циркуля и линейки.

3.6. Квадрат по стороне

В этом упражнении вам нужно построить квадрат по одной из его сторон.
Кроме циркуля и линейки можно использовать готовый инструмент «Перпендикуляр» (ведь мы уже научились строить перпендикуляр циркулем и линейкой).

3.7. Квадрат по центру и вершине

Нужно построить квадрат по центру и одной из его вершин.
Кроме циркуля и линейки можно использовать «Перпендикуляр».

3.8. Правильный шестиугольник (демо)

Правильный шестиугольник хорошо знаком пчёлам – ведь именно из таких фигур составлены пчелиные соты. Наша демонстрация показывает, как выглядит правильный шестиугольник, чему равны его углы и как построить эту замечательную фигуру.

3.9. Правильный шестиугольник по стороне

В этом упражнении вам нужно построить правильный шестиугольник по одной из его сторон.
Использовать можно только циркуль и линейку.

3.10. Правильный шестиугольник по центру и вершине

Нужно построить правильный шестиугольник по центру и одной из его вершин.
Использовать можно только циркуль и линейку.

3.11. Правильный пятиугольник (демо)

Правильный пятиугольник вы могли видеть на самых разных предметах – от кремлёвских звёзд до футбольных мячей. А если кто-то его там не заметил, познакомиться с ним поближе поможет наша демонстрация.
И заодно узнает, как его можно построить, используя при этом только циркуль и линейку.

3.12. Правильный пятиугольник по центру и вершине

В этом упражнении вам нужно построить правильный пятиугольник по центру и одной из его вершин.
И хотя у него на одну сторону меньше, чем у 6-угольника, процесс построения пятиугольника намного сложнее. Кроме циркуля и линейки можно использовать готовый инструмент «Середина отрезка» (ведь мы уже научились делить отрезок пополам циркулем и линейкой).

4. Математические пазлы

4–6 классы

4.1. Танграм (демо)

«Семь дощечек мастерства» – так переводится китайское название головоломки, известной во всем мире как «танграм». Демонстрация убедит вас, что овладев этим мастерством, вы станете настоящим художником и сможете складывать из дощечек танграма самые неожиданные изображения.

4.2. Танграм

В этой серии из 5 заданий вам предстоит собрать из частей танграма различные изображения – от кошки до квадрата «с щербинкой». Дощечки танграма можно поворачивать и переворачивать простым касанием
прямо на экране. А если использовать подсказки, то дощечки будут сами вставать на свои места.

4.3. «Пифагор» (демо)

Кто сказал, что собирать интересные изображения можно только из частей танграма? Настоящий мастер
может сделать это из любых фигур. Головоломка «Пифагор» тоже содержит 7 дощечек, но они другие.
Демонстрация показывает, какие фигуры и как можно из них собрать.

4.4. «Пифагор»

В каждом из 5 заданий этой серии нужно собрать из частей «Пифагора» заданную фигуру.
Вы увидите, что сложить из них обычный треугольник даже сложнее, чем весёлого щенка. Как и в танграме, дощечки «Пифагора» можно поворачивать и переворачивать, а иногда – использовать подсказку.

4.5. Полимино (демо)

Дощечки полимино состоят из одинаковых квадратных клеток: тетрамино – из четырёх клеток, пентамино –
из пяти и так далее. Несмотря на простоту конструкции, с полимино связано много интересных задач.
Достаточно сказать, что одних только различных дощечек декамино (из 10 клеток) насчитывается 4655.
Демонстрация покажет, что и как можно сложить из полимино.

4.6. Тетрамино

Дощечек тетрамино маловато – всего 5. Поэтому в данной серии заданий вам даются два одинаковых набора тетрамино, из которых нужно сложить заданную фигуру.
Дощечки можно поворачивать и переворачивать, а также пользоваться подсказкой.

4.7. Пентамино

Из 5 клеток можно составить 12 разных дощечек пентамино. Вам предстоит выполнить 4 задания, в каждом
из которых необходимо замостить дощечками пентамино заданный прямоугольник: 6x10, 5x12, 4x15 и 3x20. Замечательно, что во всех четырёх случаях это удаётся сделать (правда, не так-то просто :).

4.8. Пентамино. Задача об утроении

Из пентамино складывают не только прямоугольники.
Можно, например, сложить одну из фигурок того же пентамино, только большего размера.
В трёх предложенных заданиях вам предстоит каждый раз утроить одну из фигурок пентамино.
При этом использовать можно (и нужно) не все дощечки.

5. Весёлые картинки

5–6 классы

5.1. Тренировка 1

Перед тем, как начать работу с заданиями этого раздела, вам предстоит пройти целых две тренировки.
Первая посвящена новым инструментам и специальным приёмам при построении чертежей.
Вы научитесь отражать и поворачивать построенные изображения, менять стиль их оформления
и последовательность расположения по слоям.

5.2. Тренировка 2

На этой тренировке вы научитесь «оживлять» построенные изображения.
Узнаете, как с помощью управляющих кнопок можно запускать анимацию, скрывать и показывать различные объекты, двигать точки и оставлять за ними след.

5.3. Комар

Вокруг смешного человечка летает назойливый комар.
Человечек следит глазами за его движениями, а комар выжидает момент, когда сможет укусить человечка за нос.

5.4. Чебурашка

С помощью нашей программы знакомого всем детям Чебурашку можно не только нарисовать,
но и научить улыбаться.

5.5. Штурвал

Старый морской волк несёт вахту.
Соберите для него штурвал и сделайте так, чтобы его можно было крутить влево-вправо.

5.6. Веер

Дамский веер – более тонкая работа, чем штурвал.
К тому же он должен складываться и раскладываться.

5.7. Гармошка

Лихой гармонист готовится сыграть что-нибудь весёлое.
Как сделать так, чтобы меха его гармони растягивались и сжимались?

5.8. Часы

Часы – сложный механизм. Ведь вращение часовой и минутной стрелок должно быть согласовано.
А как построить часы для обитателей других планет, где в сутках больше или меньше 24 часов?

5.9. Увеличение и уменьшение

Знание геометрии поможет вам создать увеличенную или уменьшенную в несколько раз копию изображения.
А динамические возможности лаборатории сделают эту работу ещё увлекательнее.

Пишите нам