Предмет
Класс/уровень обучения

Геометрические эксперименты (опыты) в виртуальной образовательной среде "1С:Математический конструктор"

Пономарева Е.И., ponomareva-ei@yandex.ru МБОУ СОШ №48 г. Нижний Новгород

Геометрические эксперименты (опыты) являются одним из эффективных способов изучения простых свойств основных геометрических фигур в 5-6 классах. Главная дидактическая ценность геометрических опытов заключается в том, что они позволяют формировать интуитивно-опытную базу учащихся, т.е. умения изменять заданную геометрическую ситуацию при решении поставленной задачи, и умения замечать (видеть, предвидеть) геометрическую сущность результата изменений в заданной геометрической ситуации.

В методической литературе указываются: разнообразные формы проведения геометрических опытов учащимися. Основными из них можно назвать проведение всевозможных измерений и построений, а также работу на моделях. В первом случае ученикам предлагается изобразить некоторую фигуру и рассмотреть полученный рисунок, замеченную закономерность или подмеченное свойство фигуры сформулировать ее виде некоторой гипотезы, которая будет доказана при изучении систематического курса геометрии. Этот способ, как отмечает А.А. Окунев [2], "дает возможность держать внимание всего класса и при этом способствует развитию мышления учащихся. Ведь высказанное в результате рассмотрения фигуры суждение о ее свойствах итог выполнения ряда мыслительных операций".

Особое внимание школьников также следует обратить на самостоятельное обнаружение простейших зависимостей, взаимосвязей между элементами геометрических фигур. А именно:

  1. величины и вида угла от взаимного расположения его сторон;
  2. величины одного смежного угла от величины другого;
  3. величины суммы двух углов треугольника от величины третьего;
  4. длин сторон треугольника (при изменении длины одной стороны треугольника меняется сумма (разность) длин двух других сторон треугольника);
  5. величин углов и длин сторон в треугольнике;
  6. положения высоты в треугольнике от величины угла при основании;
  7. длины средней линии треугольника от длины его основания;
  8. длины хорды окружности от расстояния до её центра;
  9. длины окружности от её диаметра;
  10. величины вписанного угла от дуги окружности, на которую он опирается и др. [4].

Одним из эффективных средств выполнения экспериментов является виртуальная образовательная среда "1С:Математический конструктор", дающая возможность построения динамического чертежа. Динамический чертеж обеспечивает процесс движения одного или нескольких элементов исходной фигуры, по ходу которого вскрываются необходимые взаимосвязи. Направление движения может быть указано стрелкой, а его характер на рисунке может быть отражен посредством следов в виде точек, контуров и т.п., которые характеризуют промежуточные положения геометрического объекта, изменяющегося указанным способом.

При рассмотрении динамического чертежа глаз "обегает" контуры всего изображения сначала спонтанно, пока происходит восприятие той ситуации, которая запечатлена на нем, а затем – в соответствии с характером заданного движения, отслеживая при этом все те состояния фигуры, которые не представлены визуально, и вскрывая при деятельном участии мышления весь динамизм картины. Для более яркого восприятия наиболее значимые элементы геометрических фигур, определяющие важные взаимосвязи, полезно каким-либо образом выделять (толщиной линий, их цветом и т.п.) [3].

Для нахождения зависимостей опытным путем школьники в виртуальных образовательных средах выполняют конструктивную геометрическую деятельность (видоизменение и преобразование геометрических фигур и их конфигураций: перемещение, наложение друг на друга, изменение размеров, вращение).

Приведем примеры геометрических экспериментов, выполняемых учащимися 5-6 классов в среде "1С:Математический конструктор" [4].

Задание 1. Постройте в виртуальной образовательной среде прямую а и точку А, не лежащую ней. Из точки А начертите перпендикуляр и наклонную к прямой а. Постройте дугу окружности с центром в точке А и радиусом AH (рис. 1).

Вычислите длины перпендикуляра h, наклонной l и разность длин (l-h). Запишите данные в таблицу 1.

Таблица 1

Испытания

1

2

3

Вывод

Длина перпендикуляра (h)

 

 

 

 

Длина наклонной (l)

 

 

 

Разность длин (l-h)

 

 

 

Измените расположение ломаной и вновь запишите полученные данные. Сравните полученные длины. Проделайте данный опыт несколько раз. Какое свойство перпендикуляра и ломаной вы обнаружили?

Вывод. Перпендикуляр, построенный к прямой, короче наклонной к той же прямой.

Задание 2. На рабочем поле виртуальной среды изображен угол ∠ABC, опирающийся на дугу АC окружности с центром в точке О (рис. 2).

Измерьте величину угла ∠ABC. Запишите данные в таблицу 2.

Постройте несколько углов с лежащей на окружности вершиной, опирающихся на ту же дугу. Измерьте их величину. Сравните полученные данные и запишите результаты сравнения.

Таблица 2

Испытания

1

2

3

Вывод

Градусная мера ABC

 

 

 

 

Градусная мера дуги ADC

 

 

 

Вывод. Градусная мера дуги в два раза больше градусной меры ∠ABC, опирающегося на нее.

При проведении данного эксперимента, школьникам дается задание, перемещая вершины углов по окружности, проследить, будет ли происходить изменение величины углов. Отметить существование или отсутствие зависимостей элементов данной геометрической ситуации. Используя операцию "анимация", проследить, будет ли подтверждаться полученный вывод для любого угла, опирающегося на дугу АВ. Каким свойством обладают углы, опирающиеся на фиксированную дугу?

Задание 3. Начертите в виртуальной среде равнобедренный треугольник ABC. Измерьте градусные меры всех его углов, выполнив действия: меню "Вычисления" → "Все углы треугольника" (рис. 3).

Рис. 3.

Запишите результаты в таблицу 3.

Таблица 3

Испытания

1

2

3

Вывод

Градусная мера ABC

 

 

 

 

Градусная мера CAB

 

 

 

Градусная мера ACB

 

 

 

Переместите вершину C вертикально вверх (вниз) и вновь запишите полученные данные. Проделайте эти действия 3 раза.

Сравните записанные данные трех испытаний о градусных мерах ∠A и ∠B.

Вывод: В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны.

1. Перемещая вершину C как можно ближе к стороне AB, попробуйте построить треугольник с углом, равным 1800 (рис. 4). Какую закономерность вы заметили?

Рис. 4.

Вывод: При увеличении градусной меры угла ACB градусные меры других двух углов уменьшаются. Невозможно построить треугольник, один из углов которого равен 1800.

2. Перемещая вершину C как можно дальше от стороны AB, попробуйте построить равнобедренный треугольник, с углами при основании равными 900 (рис. 5.)

Вывод. Невозможно построить треугольник с двумя прямыми углами.

Использование геометрических экспериментов (опытов), проводимых в виртуальной образовательной среде "1С:Математический конструктор", в процессе изучения геометрического материала дает преимущества по сравнению с традиционным преподаванием геометрии:

  1. они позволяют раскрыть взаимосвязи между элементами геометрической фигуры, что способствует обогащению образного мира ребёнка;
  2. выполняя конструктивную деятельность по изменению геометрической ситуации, школьники фиксируют промежуточные и предельные динамические события, анализируют, делают выводы, что способствует развитию логического и творческого мышления учащихся.

Литература

  1. Астряб, А.М. Курс опытной геометрии / А.М. Астряб. – Л., 1925. – 296 с.
  2. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети! / А.А. Окунев. – М.: Просвещение, 1988. 128 с. Первушкина Е.А. Развитие геометрической креативности учащихся 5-6 классов средствами информационных технологий обучения: Дис. … канд. пед. наук / Е.А. Первушкина. – Арзамас, 2006. – 195 с.
  3. Пономарева Е.И. Обучение учащихся конструктивной геометрической деятельности в виртуальных образовательных средах: Дис. … канд. пед. наук / Е.И. Пономарева. – Арзамас, 2012. – 172 с.