Предмет
Класс/уровень обучения

Реализация межпредметных связей математики, физики и информатики на основе использования в учебном процессе конструктивных творческих сред

Чернецкая Татьяна Александровна, методист, отдел образовательных программ, фирма «1С».

Современная система общего среднего образования в России характеризуется рядом важных нововведений, среди которых можно выделить переход на новые Федеральные государственные стандарты образования (ФГОС) в начальной, основной и старшей школе, компьютеризацию школы, информатизацию образовательного процесса. Все это не могло не сказаться на формировании содержания школьного математического образования, подходы к которому претерпели существенные изменения, отвечающие требованиям сегодняшнего дня. Существенно важным является то, что в современных условиях иначе расставляются акценты в методических и методологических подходах к преподаванию математики: важными становятся виды, формы, характеристики учебной деятельности учащихся в процессе освоения содержания курса, направленные на достижение целей и выполнение требований к результатам обучения [1]. Наряду с этим большое внимание уделяется сегодня использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике, реализации практической направленности в обучении математике на основе таких дидактических возможностей современных средств информационных и коммуникационных технологий, как компьютерная визуализация учебной информации и компьютерное моделирование изучаемых или исследуемых объектов [2].

Одним из инструментов, реализующих идеи компьютерной визуализации и моделирования в математике являются специализированные компьютерные программы - конструктивные творческие среды. В основе этих программ лежит принцип динамической геометрии, выдвинутый и впервые реализованный более 20 лет назад. Сегодня программы этого класса, которые также называют интерактивными геометрическими системами (ИГС), широко признаны во всем мире как наиболее эффективное средство обучения математике, основанное на информационно-компьютерных технологиях. Наибольшее распространение среди таких программ получили пионерские разработки Cabri (Франция) и The Geometer's Sketchpad (США), разные версии которой известны в России как «Живая Геометрия» и «Живая Математика». В настоящее время имеется более десятка ИГС, каждая со своими особенностями, разработанных в разных странах; всё большую популярность приобретает, в частности, программа GeoGebra. Существуют и российские разработки мирового уровня, прежде всего, «1С:Математический конструктор» – программная среда, предназначенная, в первую очередь, для создания математических моделей по всем разделам математики, изучаемым в школе на всех уровнях от начальной до профильной школы, и для работы с такими моделями - давно (и успешно) использующийся во многих российских школах на уроках математики. Математический конструктор позволяет создавать «живые» иллюстрации, манипулятивные модели для проведения исследований, конструктивные задания с автоматической проверкой правильности выполненного построения, сценарные презентации и тренажеры [3]. Однако в этой статье мы хотели представить возможности, которые предоставляют актуальные на сегодня версии «1С:Математического конструктора» для реализации межпредметных связей математики и физики, математики и информатики, и других учебных дисциплин.

Использование межпредметных связей математики с другими дисциплинами является одним из непременных условий формирования у учащегося научного мировоззрения, предметной мотивации как к изучению отдельных предметов, так и к процессу учения вообще, позволяет реализовать прикладную и практическую направленности в обучении математике. Напомним, что с методической точки зрения прикладная направленность подразумевает ориентацию содержания и методов обучения на применение математики в технике, экономике и смежных науках, в профессиональной деятельности, собственно, прикладная направленность это и есть реализация связей курса математики с другими школьными учебными дисциплинами, в частности, с физикой и информатикой. Практическая же направленность отражается в выборе содержания и методов обучения, ориентированных на решение математических задач, формирование у школьников навыков самостоятельной математической учебной деятельности [4]. На уроках математики важно не только обеспечивать органичное сочетание теоретического и задачного материала, но и показывать учащимся его прикладную значимость; формировать у учащихся осознанные математические знания и умения, необходимые как для дальнейшего изучения математики, так и для изучения естественнонаучных предметов и информатики, и при этом показывать ближнюю и дальнейшую перспективу их использования при изучении учебных дисциплин в школе и вузе. Практическую направленность в обучении можно реализовать на уроках математики с помощью конструктивной творческой среды «1С:Математический конструктор», возможности которого позволяют сочетать поисковую и доказательную математику. Однако этот конструктор может стать незаменимым инструментом учителя математики (и не только учителя математики) и в реализации межпредметных связей.

Одной из проблем реализации межпредметных связей (и, как следствие, прикладной направленности в обучении) является ограниченность изучаемого в школе математического аппарата, его недостаточность для решения широкого круга межпредметных задач, особенно при изучении математики на базовом уровне. Кроме того, практика показывает, что для школьников, изучающих математику на базовом уровне (по сравнению с учащимися профильных или специализированных математических классов) особенно остро стоит проблема формирования математической предметной мотивации. Однако конструктивные среды, обладающие возможностями моделирования, позволяют существенно расширить межпредметную область математики, могут быть использованы как эффективные инструменты формирования предметной мотивации, и способствовать организации учебного процесса на основе деятельностных технологий обучения.

Наиболее естественными и традиционными для школьного курса являются межпредметные связи математики и физики. Хорошо известно, что учителю физики и математики необходимо, например, придерживаться согласованного подхода при формировании понятия величины (в вопросах терминологии, обозначений, систем единиц измерений и т.п.), или в процессе развития у школьников навыков приближенных вычислений [5]. Отметим, что школьный курс физики в настоящее время имеет ряд существенных проблем, связанных с неоднократными за последние 40 лет изменениями подходов к его преподаванию и переходу к новым ФГОС в основной и старшей школе. Наиболее удачным, на наш взгляд, являлся курс физики, принятый в СССР после реформы 70-х годов, и состоявший из пропедевтического (7-8 классы) и систематического курсов (9-10 классы). Несмотря на традиционный (недеятельностный) характер этих курсов, они соответствовали возрастным возможностям учащихся, отвечали требованиям высшей школы, при правильно организованном обучении пропедевтический курс вызывал большой интерес к физике у учащихся в основной школе. В 90-х годах ХХ века был осуществлен переход на систему концентров, что привело к тому, что часто тем, ранее изучавшихся в старшей школе, рассматривается в школе основной, при этом попытка вместить большее содержание в меньшие временные рамки приводит к тому, что выхолащивается содержание курса физики, уменьшается фундаментальность, многие вопросы изучаются на уровне знакомства. Вместо формирования полноценного научного знания, развития физического мышления учащихся, обучение физике превращается в процесс передачи разнообразных сведений. При этом межпредметные связи физики и математики практически не реализуются.

Еще хуже дела обстоят с курсом астрономии: в 80-е годы прошлого века астрономия входила в курс средней школы и изучалась в 10, а позднее – в 11 классе с использованием учебников астрономии, сочетающих отличное изложение основных понятий и теорий курса с методикой изложения, способствующей развитию интереса учащихся к астрономии. Однако в настоящее время ситуация изменилась: астрономический материал содержится во всех без исключения программах интегративных курсов начальной школы и курсах физики VIII и IХ кл. основной и старшей школы. Однако такое включение астрономического материала в курс физики не обеспечивает его усвоения: качество астрономических знаний выпускников средних учебных заведений продолжает снижаться [7]. В этой ситуации уже не приходится говорить о межпредметных связях математики и астрономии, например, об эллипсе, параболе и гиперболе как о геометрических местах точек, конических сечениях и траекториях движения космических тел.

С помощью «1С:Математического конструктора» можно органично связать между собой целый ряд тем, изучаемых практически параллельно в школьных курсах математики и физики, и тем самым не только восполнить пробел в реализации межпредметных связей, но и способствовать реализации деятельностного подхода в обучении. При этом матконструктор будет незаменим на важнейших этапах решения прикладных задач: начальном - переходе от реальной ситуации к модельной, и заключительном - сопоставление полученного модельного результата с реальной ситуацией и его анализ. Безусловно, одним из очевидных примеров, наглядно демонстрирующих все сказанное выше, является взаимосвязь разделов «Геометрическая оптика» (изучается в 8 классе, например, [8]) и «Подобие треугольников». Математический конструктор позволяет создавать модели, позволяющие исследовать процесс построения изображений предметов и источников света в различных оптических системах, например, в тонких линзах. Ниже на рисунках 1-2 представлена такая модель, позволяющая в динамике качественно и количественно изучить построение изображения в собирающей линзе.

Рис. 1

Рис. 2

Такую модель можно использовать и для вывода формулы тонкой линзы, и для ее экспериментальной проверки, пусть и в виде виртуального эксперимента. Тем самым реализуются не только межпредметные связи, но и принципы опережающего обучения, т.к. в курсе физики 8 класса формула тонкой линзы не рассматривается [8].

Интересные возможности предоставляет математический конструктор и для исследования, например, кинематических задач. Одним из методических приемов обучения учащихся 7 класса умениям решать кинематические задачи на прямолинейное равномерное движение является первоначальное рассмотрение некоторых типов задач (например, «встреча», «погоня» и т.п.) на примере конкретных числовых данных, а затем уже переход к решению в общем виде и анализу полученного результата [6], что с точки зрения математики сводится к анализу случаев взаимного расположения прямых на плоскости. В этой ситуации моделирование задачи с помощью матконструктора может стать эффективным дополнением данного приема. Рассмотрим следующую задачу о погоне: «Пусть по ровному полю в сторону своей норки по прямой бежит мышка со скоростью, модуль которой равен Vм. Вслед за мышкой вдоль этой же прямой гонится кот со скоростью, модуль которой равен Vк. Необходимо выяснить, удастся ли коту поймать мышку, если в момент начала наблюдения расстояние между ними равнялось L1, а расстояние от мышки до ее норки - L2». Построение параметрических графиков для законов движения кота и мышки позволяет на модели (см. рис. 3) не только проиллюстрировать данную задачу для конкретных числовых данных, но и исследовать возможные ее решения для различных начальных условий.

Рис. 3

Еще более интересным с точки зрения анализа возможных решений в зависимости от различных начальных условий станет работа с моделью к «задаче о встречных автобусах», когда требуется узнать, сколько автобусов, отправляющихся из пункта А в пункт В через равные промежутки времени, встретит на своем пути автомобилист, едущий из В в А.

Вообще говоря, если для учащихся 5-7 классов основной школы больше подходит работа под руководством учителя или самостоятельная работа с готовыми моделями, то для школьников 8-9 классов, и тем более для учащихся старшей школы более актуальным становится самостоятельное моделирование. В 11 классе, например, самостоятельно созданная учащимся модель Солнечной системы с возможностью движения планет (благодаря имеющейся в «1С:Математическом конструкторе» функции анимации) станет иллюстрацией к теме «Конические сечения». Конечно, круг прикладных задач, решаемых на основе моделирования в среде «1С:Математический конструктор» может быть гораздо шире. Кроме рассмотренных задач из курсов физики и астрономии, на наш взгляд, целесообразно использовать эту конструктивную среду для иллюстрирования экономическими задачами некоторых разделов и тем курса математики, или, наоборот, при изучении математических основ экономики,. Примером может служить связь темы «Степень с рациональным показателем» с производственными функциями в экономике, в частности, с функцией Кобба-Дугласа [9]. Математический конструктор позволяет не только исследовать поведение функции Кобба-Дугласа, построить и исследовать изокванты (линии равного выпуска) и изокосты (линии равной стоимости), но и решить простейшие задачи на оптимизацию, например, вычислить наименьшие расходы на приобретение ресурсов при заданном объеме производства.

Рассмотрим задачу: «Пусть производственная функция фирмы задана в виде . При этом фирма предполагает выполнить 1000 единиц окончательной продукции. Известна стоимость единицы труда ω= 1/3 денежных единиц, стоимость единицы капитала r=3 денежные единицы. Определить наименьшую стоимость ресурсов, обеспечивающих заданный объем выпуска, а также объемы каждого из затраченных ресурсов». Задача сводится к исследованию системы уравнений

где второе уравнение задает расходы на приобретение ресурсов в объемах K и L. Путем несложных преобразований систему можно привести к виду

и далее уже переходить к построению и исследованию графиков соответствующих функций в матконструкторе (см. рис. 4) и аналитическому решению квадратного уравнения с параметром

L2 −3CL + 900 = 0.

Рис. 4

Еще более интересные возможности «1С:Математический конструктор» предоставляет для иллюстрации межпредметных связей математики, информатики и информационных технологий, т.к. «1С:Математический конструктор», с одной стороны, представляет собой специализированное программное средство со своим интерфейсом, набором инструментов и функций как для разработки, так и для проигрывания готовых моделей, а с другой - допускает прямое программирование на языке JavaScript. С помощью написания программных кодов на этом языке можно строить модели, сделать которые основными инструментами «1С:Математического конструктора» очень сложно или даже невозможно. Например, можно «научить» модель не просто проверять, правильно ли выполнено построение, но и подсчитывать, сколько при этом проведено линий, т.е. проверять «эффективность» построения и решать геометрографические задачи (т.е. задачи на построение заданной конфигурации с помощью наименьшего числа линий). Таким образом открываются еще более широкие возможности по использованию этой конструктивной среды в учебном процессе, вплоть до разработки интегрированных уроков по математике и информатике, в ходе которых можно рассматривать различные математические задачи, в том числе и прикладные, как достаточно сложные, так и совсем простые, и создавать модели к ним с помощью написания программного кода на реально используемом современном языке программирования. Пока, однако, этот вид работы с матконструктором не очень востребован учителями математики и является, в большей степени, заявкой на будущее, хотя, возможно, найдутся преподаватели информатики, которых она заинтересует уже сейчас.

«1С:Математический конструктор» является динамично развивающейся конструктивной средой (напомним, что первая его версия вышла в 2005 году), и несомненно, его постоянно расширяющийся функционал позволит в ближайшее время также существенно расширить круг исследуемых с его помощью прикладных задач.

В заключение также хочется отметить, что недавно появилась еще одна российская разработка – конструктивная творческая среда «1С:Физический конструктор», ориентированная на уровень основного общего образования (7-9 классы) и предназначенная для разработки курсов физики, систематически выстроенных в логике деятельностного подхода за счет передачи ученику средств моделирования физического мира при решении различных учебных задач. При разработке данного программного средства предусматривалось, что основным направлением деятельности будет продвижение от постановки задачи к поиску средств ее решения (а не наоборот, что характерно для традиционного подхода). Основное же педагогическое предназначение этого виртуального конструктора – формирование у учащегося осознания себя как субъекта учебного процесса, понимания целостности образовательных задач и получаемых результатов как ступеней собственного развития.

Литература:

  1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=2587.
  2. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=6400.
  3. Дубровский В.Н., Лебедева Н.А., Белайчук О.А. 1С:Математический конструктор - новая программа динамической геометрии // Компьютерные инструменты в образовании. - СПб.: Изд-во ЦПО "Информатизация образования", 2007. №3. - С. 47-56.
  4. Колягин. Ю.М., Пикан В.В. О прикладной и практической направленности в обучении математике // Математика в школе. – 1985. №6. – С.27-32.
  5. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учебное пособие. Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 2009. – 732с.
  6. Грачев А.В., Погожев В.А., Селиверстов А.В. Физика: 7 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Вентана-Граф, 2007. – 288 с.
  7. Левитан Е.П., Румянцев А.Ю. Дидактика астрономии: от ХХ к ХХI веку // http://xreferat.ru/54/912-1-didaktika-astronomii-ot-hh-k-hhi-veku.html.
  8. Перышкин А.В. Физика. 8 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2003. – 192 с.
  9. Алгебра: учеб. для 9 учащихся 9 кл. с углубл. изучением математики / [Н.Я. Виленкин, Г.С. Сурвилло, А.С. Симонов, А.И. Кудрявцев]; под ред. Н.Я. Виленкина. – 7 изд. – М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2006. – 367 с.