Предмет
Класс/уровень обучения

Формирование готовности студентов к дидактического самоконтролю на основе использования интерактивной творческой среды «1С:Математический конструктор»

Тимербулатова В.Ф., Марина Е.В., Venera-Timerbulatova@yandex.ru, elenamarina1@yandex.ru Пензенский государственный университет (ПГУ)

Формирование готовности студентов педагогического университета в процессе изучения математики к дидактическому самоконтролю является основой для их профессионального самоопределения. Дидактический самоконтроль студентов - личностное образование, представляющее собой совокупность представлений и убеждений, отражающих отношение студентов к учебной деятельности, а также установок и ценностных ориентации, регулирующих их проявление при анализе вариативных учебных и профессиональных ситуаций, характеризующих готовность личности к проявлению умений самокоррекции в процессе решения учебных задач.

Педагогический процесс в современной высшей педагогической школе осуществляется в условиях динамичного изменения методики преподавания учебного предмета. Если дополнить это изменившейся социальной и собственно педагогической системой отношений между участниками современного педагогического процесса, то становится очевидной необходимость определения особенностей формирования основ дидактического самоконтроля студентов педагогического университета.

Основными особенностями исследуемого процесса считаем: особенности профессионального самовыражения преподавателя педагогического университета; особенности дидактического действия студентов; особенности взаимодействия преподавателя и студентов при решении дидактических и профессиональных задач [1].

Так, при изучении темы "Решение нестандартных уравнений алгебраическим и графическим способом" студенты нацеливались на работу со справочной и научно-популярной литературой, используя коммуникативно-информационные технологии.

Преподаватель, готовясь к той или иной форме обучения студентов, обобщает и систематизирует знания, которые должны они проявить по данной теме. Во-первых, будущие педагоги должны показать знания о способах решения поставленных задач.

Далее студенты должны уметь описать свои действия на каждом этапе решения поставленной задачи. Студенты Они указывают на то, какие данные в условии являются избыточными, а какие – недостаточны.

Заключительным этапом ответа студентов является описание опорного сигнала по теории, которая стала основой решения поставленной задачи, причем, осуществляется сравнительно-сопоставительный анализ моделей решения с выделением наиболее рационального способа.

После успешного завершения работы студент включается в дидактическую пару с другим студентом, выполнявшим сходное задание. Начинается процесс взаимного консультирования. Дидактическая пара предлагает педагогу обобщенный вариант ответа.

Следующим шагом явился выбор наиболее типичных ошибок различных групп учащихся. Формировалась личностная психолого-педагогическая и методическая позиция.

Личностная ориентированность учебного процесса в контексте предметной области проводимого исследования реализовалась в виде учета особенностей усвоения, переработки и воспроизведения каждым студентом дидактической единицы. Это дополнялось стремлением преподавателя подобрать индивидуальную форму, стиль и темп дидактического диалога с конкретным студентом. При этом учитывалась личностная типология, особенности проявления того или иного типа темперамента студента.

Личностно-ориентированная организация обучения естественно перерастала в процессе исследования в профессионально ориентированное и технологическое обучение в контексте формирования профессионально значимых компетенций. Этому способствовало использование динамических моделей "Математического конструктора", главная особенность которых высокий уровень интерактивности, возможность моделирования и проведения виртуальных экспериментов разной степени сложности.

При выполнении задания " Найти все значения параметра а, при которых уравнение x − 2 = имеет единственное решение?" группами студентов были предложены различные подходы.

Анализируя аналитическое решение данного уравнения, приходит к выводу, что выполнить это задание аналитически достаточно трудно, поэтому выбираем наиболее наглядную форму решения уравнения на основе построения моделей-графиков. Современный уровень материально-технического обеспечения учебного процесса вуза дает возможность решить поставленную задачу на основе использования интерактивной творческой среды "С1: Математический конструктор". Наглядная анимация дает возможность обучающимся определять характер поведения функции и количество решений в зависимости от расположения графиков.

Систематическое применение программы и привлечение студентов к созданию интерактивных моделей обеспечивают повышение качества обучения и положительную динамику результатов обучающихся [2].

1. Исходное уравнение равносильно следующему (x − 2)2 − 2 = − 2(a + 2)x при условии х ≥ 2. В одной системе координат строим графики левой и правой частей уравнения и на основе выяснения их взаимного положения делается вывод о том, при каких значениях a и в скольких точках пересекутся графики функций. При х≥2 имеем часть параболы (рис.1), g(x) = − 2(a + 2)x - семейство прямых проходящих через точку (0,0). Прямая и часть параболы пересекаются единожды при нахождении прямой в зоне, отмеченной на рисунке цветом. Находим аналитическое задание интересующего нас положения прямой, т.е. − 2x − 4 ≥ − 1 условие, отсюда x ≤ − 1,5.

2. Пусть − 2(а+2)=р, тогда исходное уравнение примет вид x − 2 = .

1) Если р = 0, то линейное уравнение имеет один корень.

2) Пусть р < 0 , тогда y  - убывающая функция, график - ветвь параболы с вершиной x0 = > 0, проходящая через точку (0, ) (рис.2). Графики функций пересекутся в одной точке при условии  ≥ 2  , или − 1 ≤ p < 0.

 

3) При р > 0 уравнение всегда имеет единственный корень. Обобщая исследование, получаем: уравнение имеет единственное решение при p ≥ 1 . Возвращаемся к исходному обозначению параметра: − 2(a + 2) ≥ − 1 , a + 2 ≤ 0,5, a ≤ − 1,5. 3. Учитываем, что исходное неравенство равносильно уравнению x2 +2ax + 2 = 0 при условии x ≥ 2. Строим семейство парабол, заданных уравнением g = x2 + 2ax + 2 (рис.3). Несложно показать, что вершины этих парабол описывают в свою очередь параболу f(x) = 2 − x2. Двигая параболу g = x2 + 2ax + 2 , замечаем, что условию задачи удовлетворяет случай, когда x2 ≥ 2, что соответствует g(2) ≤ 0 или 4+4a+2 ≤ 0 или a ≤ − 1,5.

4. Координатная плоскость (x; a). Рассмотрим метод, упрощающий работу по решению уравнений с параметром. Из уравнения с переменной x и параметра a выразим параметр как функцию от x: ; в координатной плоскости xOa строим график этой функции (рис.4).

Казалось бы, такая незначительная деталь, как отказ от традиционного обозначения координатной плоскости буквами x и y определяет один из эффективнейших методов решения задач с параметрами.

Описанный метод нагляден. Кроме того, в нем находят применение почти все основные понятия курса алгебры и начал анализа. Задействуется весь набор знаний, связанных с исследованием функции: применение производной к определению точек экстремума, нахождение предела функции, асимптот и т. д.

В общем случае, на наш взгляд, лучше воспользоваться функционально-графическим методом, исследуя квадратный трехчлена на предмет расположения его корней.

Возможны три различных варианта, которые нас устраивают:

Решив системы, получаем ответ.

Приведенные примеры демонстрируют возможность динамической творческой среды " 1С:Математический конструктор". Таким образом, можно сделать вывод, что информационные технологии, дают возможность качественно и продуктивно изучить графический метод решения уравнений и неравенств. Лишь объединение информационных технологии с правильно подобранными методами обучения позволяют не просто “дать” каждому студенту некоторый запас знаний, но и создают условия для формирования готовности к проявлению дидактического самоконтроля в процессе обучения математике.

Литература

  1. Формирование готовности студентов университета к дидактическому самоконтролю в процессе изучения математики. Монография/ Тимербулатова В.Ф., Сохранов В.В..-Пенза: Изд-во Пензенского гос.пед.ун-та им. В.Г.Белинского, 2010-123с.
  2. Родионов М.А., Марина Е.В. Развивающий потенциал математических задач и возможности его актуализации в учебном процессе: Учебное пособие для студентов и учителей математики. Пенза: Изд-во ПГПУ им. В.Г. Белинского.- 2010.- 240 с.