|
Быстрый переход:
|
Книга в электронном виде
Скачать книгу в формате pdf
Электронное приложение к книге
Здесь собраны электронные материалы к учебному пособию:
 |
Веб-модели Математического конструктора (запускаются непосредственно в браузере) |
 |
Таблицы Microsoft Excel |
 |
Программы на языке программирования Python |
|
Для запуска программ на языке Python рекомендуется использовать последние версии Python 3 (гарантируется работоспособность программ в среде Python 3.4 и выше), которые можно скачать с официального сайта разработчиков. Программы, использующие только консольный интерфейс, также совместимы с онлайновыми интерпретаторами Python: например, Online Python или OnlineGDB. |
 |
Программы на языке программирования С++ |
|
Для запуска программ на языке С++ рекомендуется использовать последнюю версию среды Code::Blocks. Программы с консольным интерфейсом реализованы в виде единственного CPP-файла, который можно сразу скомпилировать и запустить на исполнение, или добавить в проект в любой среде программирования для языка C++. |
 |
Документы в формате PDF |
Математическое моделирование и математические модели
|
Бросок камня (регрессия) |
|
Пример настройки модели на данные: бросок камня. Подбор начальных параметров броска по набору положений камня во время движения методом наименьших квадратов |
1. Штурманский план
2. Как доехать быстрее?
3. Баскетбол
|
Бросок мяча в корзину |
|
Модель полета баскетбольного мяча, построенная по уравнениям движения; начальные данные задаются численно. На второй вкладке по заданному углу броска автоматически подбирается такая величина начальной скорости, при которой мяч попадает в корзину |
4. Висячие мосты
|
Построение троса |
|
В модели иллюстрируются два способа построения дискретной модели троса висячего моста: с помощью сложения векторов и с помощью прямоугольной решетки |
|
Построение параболы по вершине и точке |
|
Задание с ответом на построение «пробной» параболы с заданной вершиной, проходящей через данную точку |
|
Построение параболы по трём точкам |
|
Построение параболы, проходящей через три данные точки, с помощью интерполяционной формулы Лагранжа. Фото висячего моста для проверки теории |
5. Ослик и морковка
|
Гибкий трос висячего моста |
|
Рисование модели троса висячего моста по дифференциальному уравнению «методом ослика и морковки» |
|
Ослик рисует траекторию мяча |
|
Рисование траектории брошенного тела по начальной точке и вектору начальной скорости «методом ослика и морковки». (Численное решение задачи Коши с помощью ломаной Эйлера.) |
|
Цепная линия |
|
Рисование цепной линии «методом ослика и морковки» |
6. По закону отражения
7. Точка обзора и линии уровня
8. От иглы до «лапши» Бюффона
|
Игла Бюффона |
|
Нахождение приближенного значения числа Пи с помощью вероятностного опыта Бюффона. Случаи короткой и длинной иглы, ломаной, многоугольника |
|
Лапша Бюффона |
|
Опыт Бюффона для искривлённой иглы. Теорема Барбье. Кривые постоянной ширины |
9. Оптимизационные задачи
Линейное программирование
Задача о рационе
Составляется рацион минимальной стоимости на основе двух продуктов, содержащих три необходимых витамина, так, чтобы обеспечить потребность в этих витаминах.
«Большая» задача о диете
Целевые функции как часть модели и равновесие по Нэшу
Задача о путешествии зоопарка
Первый вариант задачи — задача о комфортном маршруте: выбор порядка посещения 12 городов, оптимизирующего сумму среднемесячных температур в городах. В программных решениях перебираются все возможные перестановки для 12 городов (так называемый метод brute force — полный перебор вариантов).
Для перечисления перестановок написаны две программы, реализующие алгоритм Нарайяны.
Решение в Excel трёх вариантов задачи: задачи о комфортном маршруте, задачи коммивояжёра и их комбинации.
10. Задача о бросании камешка: аналитическое решение
|
Бросок камешка в цель |
|
Модель броска с начальными условиями, задаваемыми геометрически — выбором вектора скорости. Автоматическое прицеливание |
|
Зона безопасности |
|
Два вывода и два построения «параболы безопасности»: с помощью уравнения движения и с помощью геометрического определения параболы |
11. Задача о бросании камешка: численное решение
Расчёт и построение траектории полёта камешка в невязкой среде (в вакууме).
Для вычисления траектории (интегрирования уравнений движения) используется метод Эйлера 1-го порядка.
Поиск наилучшего угла броска при заданной начальной скорости камня разными методами.
Расчёт и построение траектории полёта камешка в вязкой среде (в воздухе).
Пример обратной задачи математического моделирования: расчет коэффициентов вязкости воздуха по результатам экспериментов.
12. Модели эпидемий
13. Метод Монте-Карло
Шесть задач на вычисления методом Монте-Карло программными средствами. Приводятся программы на разных языках (Python, C++), а также реализующие разные алгоритмы вычисления. Подробные описания и инструкции по работе с программами находятся в папках с материалами к каждой.
|
Разные методы численного интегрирования (Python) |
|
Вычисление интегралов методами левых и средних прямоугольников и методом Монте-Карло в двух версиях и сравнение точности результатов |
 |
Множество Мандельброта |
|
Папка с программами на Python для рисования множеств Мандельброта и Жюлиа |
|
Площадь случайного треугольника |
|
Папка с программами на Python и С++ для нахождения методом Монте-Карло среднего значения площади треугольника с вершинами в единичном квадрате. В программе на C++ вершины треугольников равномерно распределены в квадрате, в программе на Python – случайно выбираются на регулярной сетке. |
|
Площадь круга |
|
Программы на Python, вычисляющие площадь единичного круга (т.е. числа π) методом Монте-Карло и подсчетом точек регулярной сетки и сравнивающие точность результатов. Подробнее см. Описание в этой папке. |
|
Объем 10-мерного шара |
|
Программы на Python, вычисляющие объем 10-мерного шара методом Монте-Карло и подсчетом точек регулярной сетки и сравнивающие точность результатов. Подробнее см. Описание в этой папке. |
|
Нахождение площади произвольной фигуры |
|
Программа, демонстрирующая вычисление площади произвольной данной фигуры двумя методами |
14. Избранные задачи конкурсов по мат. моделированию
Условия большинства приведённых в главе 14 задач включают численные данные для обработки. Ниже приводятся ссылки на папки с этими данные в форматах электронных таблиц Excel, а также в универсальном текстовом формате представления данных csv.
15. Задача о влиянии «джетлага» и разбор её решения
В данной главе приводится разбор решения одной из задач IMMC. С самим разбираемым решением можно познакомиться здесь:
|
Пишите нам