ИНТЕРАКТИВНЫЕ МОДЕЛИ В ОБУЧЕНИИ

Динамические модели могут успешно применяться на всех этапах и при всех формах учебного процесса. В этой главе мы даем несколько примеров эффективного встраивания интерактивных моделей в учебные материалы и их использования в классе.

Учимся самостоятельно

1. Традиционный электронный учебник

Пример: Сечения многогранников

Эффективность электронного учебника как основного вида учебных материалов для поддержки самостоятельного обучения можно существенно повысить, включив в него модели, иллюстрирующие его содержание. Это позволяет ученикам применять и тестировать свои вновь приобретенные знания и навыки по ходу их изучения.

2. Занимательная математика после уроков

Пример: Вокруг теоремы Пифагора

Достоинства динамических моделей ярко проявляются в материалах по элементарной (и не столь уж элементарной) математике за рамками обычной школьной программы, в том числе материалах для математических кружков, по занимательной математике и т.п. В таких материалах зачастую можно отступить от стандартов формальной строгости (как, например, в т.н. «доказательствах без слов»); как правило, они дают больше возможностей для применения анимации, интерактивности, для экспериментально-исследовательской деятельности.

3. Интерактивная энциклопедия

Пример: Правильные и полуправильные многогранники

Динамические модели позволяют сделать иллюстрации к энциклопедическим статьям по математике намного более наглядными и понятными. В качестве примера рассмотрим интерактивные визуализации едва ли не самых красивых объектов евклидовой геометрии – правильных и полуправильных многогранников, или платоновых и архимедовых тел.

Под руководством учителя

4. Модель с методическими рекомендациями

Пример: Разбиение на две равные суммы

Большинство моделей, предназначенных для использования на уроках, сопровождаются подробными методическими рекомендациями. В них приводится описание модели (ее место в школьном курсе, формулировка задания, инструментарий модели, работа кнопок и т.д.) и советы учителю. В данном разделе приводится пример модели с методическими рекомендациями.

5. Классический урок

Пример: Классическое определение вероятности

В математике немало тем, в которых эксперименты «напрашиваются» естественным образом даже в рамках обычных уроков. Прекрасный, но не единственный, пример таких тем дают теория вероятностей и статистика. В «Математическом конструкторе» имеется набор специальных инструментов для проведения статистических опытов, и мы даем подробный план урока по классической вероятности, в ходе которого учитель проводит целый ряд таких опытов.

6. Урок-открытие: новый тип урока, основанный на моделировании

Пример: Теорема Менелая

Как и другие системы динамической геометрии, «Математический конструктор» позволяет проводить математические эксперименты, результаты которых могут привести к открытию новых, ранее неизвестных экспериментатору фактов. Именно эта возможность считается наиболее ценным свойством такого рода программ. Проще всего обнаружить наглядные, «чисто геометрические» факты, которые можно увидеть непосредственно, наблюдая за изменяющейся геометрической фигурой. Здесь мы приведем более интересный и редкий пример «открытия» довольно сложной формулы. Ученики начинают с чистого листа, сами строят модель для исследования (c геометрической стороны очень простую) и инструменты для обработки результатов опытов и делают заключения из этих результатов.

7. Проектная работа

Пример: Каустики

Проектное задание, о котором говорится в этом разделе, посвящено каустикам, т.е. кривым, образуемым пучком световых лучей после отражения от некоторой кривой. Мы начинаем с общеизвестных случаев отражения в коническом сечении пучка лучей, испускаемого из фокуса. Затем источник передвигается; при этом возникают новые кривые. Рассказывается о том, как можно увидеть каустики вокруг нас. В заключение предлагается подборка задач об отражении и преломлении.